地球表面での座標系

地球表面での座標系について書いています。かなりややこしいです。計算はかなり端折ってるところもあります。どうもすいません。また，回転行列や遠心力，コリオリの力といった考え方に慣れていないと少々キツイかと思われます。

①②③までの座標変換は比較的簡単なのですが，④が問題です。これは結局何をしているかというと，最後の答えをみていただければわかりますが，遠心力と万有引力を消し去って一つの重力加速度gにつめこんでいるんですね。これによってz軸だけに重力mgという項を負わせることに成功しています。もしも④のような変換を施さなかった場合，遠心力がたくさん表れて物体の運動を記述することが難しくなります。最後の青線の部分は，物体に加わっている力から万有引力の成分を抜き取ることによって重力加速度の方向のみで表示できるようにしているというわけです。
また，途中の式で重力加速度の値が緯度cosλの関数になっていることがわかると思います。地球上のどの場所にいるかで重力加速度gの値が変わってしまうのです。もちろんこれは，重力加速度の中に万有引力と遠心力が含まれているからで，例えば北極では遠心力と万有引力は直行しますから，互いに影響を与えなくなって重力加速度が最大になりますが，赤道では遠心力と重力加速度が反対の方向を向いてしまうので，逆に重力加速度が一番小さくなります。

間違いがあればご指摘いただけると幸いです。
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