固有値と固有ベクトル
線形代数における固有値と固有ベクトルについてつらつらと書いています。よろしくお願いします。
この辺りの線形代数の考え方は，量子力学でゴリゴリ重要な役割を果たすということをなんとなく情報として持っていますが，その実態がなんなのかはまだ全く分かっておりません。数年後に分かっているといいですね。ま，やるのは自分なんですけど。
間違いがあればご指摘いただけると幸いです。
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地球表面での座標系
地球表面での座標系について書いています。かなりややこしいです。計算はかなり端折ってるところもあります。どうもすいません。また，回転行列や遠心力，コリオリの力といった考え方に慣れていないと少々キツイかと思われます。
①②③までの座標変換は比較的簡単なのですが，④が問題です。これは結局何をしているかというと，最後の答えをみていただければわかりますが，遠心力と万有引力を消し去って一つの重力加速度gにつめこんでいるんですね。これによってz軸だけに重力mgという項を負わせることに成功しています。もしも④のような変換を施さなかった場合，遠心力がたくさん表れて物体の運動を記述することが難しくなります。最後の青線の部分は，物体に加わっている力から万有引力の成分を抜き取ることによって重力加速度の方向のみで表示できるようにしているというわけです。
また，途中の式で重力加速度の値が緯度cosλの関数になっていることがわかると思います。地球上のどの場所にいるかで重力加速度gの値が変わってしまうのです。もちろんこれは，重力加速度の中に万有引力と遠心力が含まれているからで，例えば北極では遠心力と万有引力は直行しますから，互いに影響を与えなくなって重力加速度が最大になりますが，赤道では遠心力と重力加速度が反対の方向を向いてしまうので，逆に重力加速度が一番小さくなります。
間違いがあればご指摘いただけると幸いです。
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Neuromorphic Computingとは何か
neuromorphic computingとはなんなのでしょうか。大雑把に書きました。
個人的いま一番興味をもっている分野です。分野横断的なとても広い領域なので，広範囲から刺激を受けることができてとても楽しいです。
neuromorphic computingも，十分にAIと呼べる領域にあるとは思いますが，世間で話題のAIとは少し趣が異なります。世間で活躍しているのは主に機械学習ですが，こちらはあくまでソフトウェア上で，脳の計算法を模倣したモデルを活用して大規模なデータの解析を行うものです。そのソフトウェアを動かす根本となるハードウェア，コンピュータ自体は，50年以上も前のコンピュータの動作原理と全く変わっていません。
neuromorphic computingは，その根本となるハードウェア自体に改革を迫ろうという試みです。生物の脳における計算方法と，現代のコンピュータの計算方法は根本的に異なっています。脳はアナログ的な回路，すなわち電流をそのまま波という現象として扱いますが，ノイマン型コンピュータは電流を波として扱うのではなく，電流の入出力のONとOFFを数字の0，1とみなして計算を行なっているのです。
もちろんどちらにも良い点，悪い点がありますが，少なくともエネルギー効率という面では脳の圧倒的勝利です。進化による選択圧によって，エネルギーをバカ喰いするシステムを持つ生物はすぐに生き絶えたでしょうから，現在地球上に残る生物は相当高効率なエネルギーシステムを採用していると考えることができます。
これから，どんどんneuromorphicのページを拡充していく予定です。よろしくお願いします。
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慣性系とは
慣性系ってなんでしょうか。慣性力と名前が似ているので混同しやすいですよね。このページではそんな慣性系について書いています。
今回から少しテイストを変えて，長い文章では手書きではなくタイピングで打ち込むことにしました。画像の中に。なぜブログの中ではなく画像内なのかというと，iPadのなかにきちんとしたノートを構成したいから，下書きを手で軽く書いた上でテキストとして打ち直すととてもスムーズだから，ノートパソコンの持ち運びが億劫だから，絵を描くこととの親和性がとても高いから，数式をかんたんに書けるから（TeX入力に慣れていない）などです。その代わりにSEOが犠牲になります。画像のみではおそらく検索ページが上位に上がってこないことでしょう（泣）
話が逸れましたが，慣性系について。自分も最近までよくわかっていませんでした。こうやって書いたから分かったというのはあるかもしれません。
要するに，物体を観測する場合にはその対象を見るだけではなく，自分自身の状況にも気を配る必要があるということです。慣性系は，自分自身の状況を考慮に入れた場合の一番簡潔なバージョンと捉えることができます。というのも，自分が全く動いてない状況ですから。
これが，観測者自身が加速をしたり，回転をしはじめると，物体の観測結果にも影響を及ぼしてきます。そのような状況を非慣性系というわけです。例えば加速をする場合には，みなさんよくご存知の慣性力を考え，回転をする場合には遠心力とコリオリの力という力を新たに考えて物体の運動を記述しなければ，現実に起こる出来事と計算結果が全く違う結果になってしまいます。これが慣性系・非慣性系のキモではないでしょうか。
また，このスタイルに変えると同時に古典力学の記述をすべてやりなおすことといたしました。よろしくお願いします。
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定数係数の一階同次連立線型微分方程式
定数係数の一階同次連立線型微分方程式について簡単に書きました。連立微分方程式には，線形代数の重要な概念がめちゃめちゃに絡んでくるようです。
高階の微分方程式は，この連立微分方程式の形に直すことで一階の微分方程式として解けちゃったりします。この常微分方程式という分野，裏にはいろいろな難しい話があるのでしょうけれど，そういうところには一切触れずに計算手法だけゴリゴリ学んでいっております。しっかりとした理論的な話にも触れてみたいですね。
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合成関数の微分法
合成関数の微分法について書いています。なんでこうなるのか，というところについてはまだ書いておりません。さしあたって計算だけでもできるようにしておこうというスタンスです。いずれ書くつもりです。
最後になぜわざわざ行列で書き直すんじゃ，というところについては，こうやってまとめて書くことで強力な線形代数のワザを使うことができるから，変数を増やした場合にも簡単に対応できるから，というようなところがすべてなのかな，と（今の所）思っております。もちろん他にもあるとは思いますが。
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多変数関数の極限と連続
極限値と連続について書きました。難しい話は書いていません。特に連続関数ならば，その加減乗除も連続関数であるということとか書いてません。
極限値が存在するかどうか，という問題に対してはひとまずx軸やy軸から近づいていみて極限値の候補を探って，ありそうなら絶対値の差をとって極座標表示を使って評価する，ということをすればまあ間違い無いのかなと思っています。
なぜいきなり二次元になって極座標を使い始めるのか，という疑問が当然生じるわけですが，これは変数を減らして極限に近づける時の責任をすべて動径rに背負わせるためです。そうすることによって，どこから近づくのかという方向を表す情報をすべて角度θに丸投げして，原点からの距離のみを扱うことができるというわけですね。
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基底と次元
線形代数における基底と次元について軽く書いています。線形代数はやや抽象的な概念が多いので，定義と具体例，問題を反復横跳びしまくることが大事だと感じている今日この頃です。
基底の個数は一定，だが種類はたくさんあるというのがミソな感じがしました。しただけです。
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2変数のテイラー展開
微分積分におけるテイラー展開，それも2変数の，について書いています。式はゴッツイものですが，とっても便利な代物です。実質1変数のテイラー展開と同じなのですが，偏微分がゴリゴリ登場するのでややビビってしまいがちですね。
剰余項をつければイコールとしてよいですし，剰余項を無視すれば近似として使えます。これで一気に偏微分に慣れることができますね。
間違いがあれば指摘していただけると嬉しいです。
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偏微分と偏微分可能性
微分積分における偏微分と偏微分可能性について書いています。あんまり詳しいことは書いておりません。なんとなく難しそうに思える概念ですが，単純に計算をするだけならばそんなに大変ではないです。自分が難しい計算をしたことがないからそう言えるだけかもしれません。わからないことだらけでございます。
内容は徐々に追加したりしていく予定です。
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開集合・領域
微分積分における開集合と領域について書いています。一次元における閉区間や開区間の二次元バージョンですね。ちなみに，開領域という単語は存在せず，領域がそれに相当する意味を持っているようです。まぎらわしいですね。
円の色が微妙にはみ出ているような気もしますが，それは気のせいです。
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和空間と共通部分
線形代数における和空間と共通部分の考え方について軽く書いています。画像では共通空間になっていますが，正式には共通部分のようです。でも，個人的には和空間と来たなら共通空間といってほしいところです。
問題の部分が白紙に見えるかもしれませんが，気のせいです。いや，うそですやってません。ただ，このページに限らず常に更新し続けると思うので，そのうちたぶん埋まっています。
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翻訳はどのように行われるのか
DNAの情報がRNAに転写された後は，細胞質内のリボソームで翻訳という処理を受けて，タンパク質が生成されます。ここでは，翻訳についてかなり大雑把に書きました。
ATGCの暗号が実際にどうやってアミノ酸の組み合わせという情報に変換されるのか，これはtRNAのおかげということでした。tRNAが，自分の持っているアンチコドンと相補的なコドン（つまり結合先のRNAの情報）のアミノ酸を一つずつ順番に持ってきて，リボソーム内で繋げることによって，見事にDNAの情報がタンパク質へと変換されたわけです。
アミノ酸は，複数連なるとポリペプチドとなり，そのポリペプチドが一番安定な構造を取ろうとして自然にできる立体構造がタンパク質と呼ばれるものです。
もちろん実際のプロセスはもっともっと複雑で，めちゃめちゃ説明を省いてしまっていますが，おおよその理解はできると思います。
間違いがあれば指摘していただけると嬉しいです。
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DNAはどのようにしてmRNAに転写されるのか
DNAからRNAへと情報が伝達される過程を，転写と言います。ここでは真核生物における転写について，とっっっても大雑把に書いています。
実際の過程はもっともっと複雑で，RNAポリメラーゼに引っ付くタンパク質は様々な種類がありますし，プロモーター以外にも遺伝子の発言を制御する区間があったりします。また，RNAスプライシングやRNAキャップの過程もとても複雑なものです。しかし，大枠は捕らえられていると思うので，お許しください。ちなみに，原核生物における転写はもう少し状況の把握が簡単になります。
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DNAの情報はどのようにして使われるのか？
DNAは塩基配列にタンパク質の生成手順をコードしているのでした。では，その情報はどのようにしてDNAから取り出され，タンパク質を生成するのでしょう？もちろんATGCの配列から直接ボンッとタンパク質が生まれるわけではありません。そこには，とっても複雑な機構が存在しています。その流れについて，大雑把に書いています。
以降のページで，一つずつ掘り下げて書くつもりですが，とても複雑なのでそれでもかなり大雑把な表現しかできません。より詳しく知りたい方は，専門的な教科書を参照ください。
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